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Condicionais e Recursão

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Código

Capítulo 5

Neste capítulo introduzimos a execução condicional e recursão.

Principais assuntos:

  • Aritmética inteira: módulo e divisão inteira
  • Expressões booleanas
  • Operadores lógicos
  • if...elseif...else...`end
  • Recursão
  • Cuidado com a recursão

Screecast da aula

Problemas

5.1 Como exercício, desenho o stack diagram (ver https://benlauwens.github.io/ThinkJulia.jl/latest/book.html#stack_diagrams) para printn chamado s = "Hello" e n = 2. Então escreva uma função chamada do_n (fazer n) que aceita como argumento uma função e um número e chama a função n vezes.

5.2 A função time retorna a hora atual no meridiano de Greenwich em segunds desde uma origem, que é um ponto de referência no tempo arbitrário. Nos sistemas UNIX, a origem é primeiro de janeiro de 1970.

julia> time()
1.590347099099822e9

Escreva um script que lê a hora atual e converte em uma hora do dia em horas, minutos e segundos mais o número de dias desde a origem.

5.3 O último teorema de Fermat diz que não existem inteiros a, b e c tal que

\[a^n + b^n = c^n\]

para qualquer valor de n maior que 2.

  1. Escreva uma função chamada checkfermat que recebe 4 parâmetros - a, b, c e n e verifica se o teorema de Fermat é válido. Se n é maior que 2 e \(a^n + b^n = c^n\), o programa deve escrever: "Caramba, Fermat estava errado!". Caso contrário, escrever "Não, isso não dá certo."
  2. Escreva uma função que pede do usuário os valores a, b, c e n, converte para inteiro e usa checkfermat para verificar se eles violam o teorema de Fermat.

5.4 Se você receb três paus, você pode ou não fazer um triângulo com eles. Por exemplo com um pau de 12 cm de comprimento e outros dois com 1 cm de comprimento, não é possível formar um triângulo. Dados três comprimentos, existe um teste simples para se verificar se é possível formar um triângulo:

Se qualquer um dos comprimentos for maior que a soma dos outros dois então não se pode formar um triângulo. Caso contrário, é possível. Caso a soma de dois comprimentos seja exatamente igual ao terceiro, eles formam o que é chamado de triângulo "degenerado".

  1. Escreva uma função chamada istriangle que receb três inteiros como argumentos e escreve "Sim" ou "Não", dependendo na possibilidade de formar um triângulo ou não com os comprimentos.
  2. Escreva um função que recebe do usuário três comrimentos, converte para inteiro e usa a função istriangle para verificar se podem ou não formar um triângulo.

5.5 Qual a saída do seguinte programa. Desenhe um stack diagram que mostra o estado do programa quando ele escreve o resultado.

function recurse(n, s)
    if n == 0
        println(s)
    else
        recurse(n-1, n+s)
    end
end

recurse(3, 0)
  • O que aconteceria se você chamasse esta função com: recurse(-1, 0)
  • Escreva um docstring que explica tudo o que uma pessoa precisa saber para usar esta função (e nada a mais).

**Os exercícios a seguir usam o pacote ThinkJulia, descrito no capítulo 4.

5.6 Leia a função a seguir e veja se você consegue descobrir o que ela faz. Em seguida execute e veja se você acertou.

function draw(t, length, n)
    if n == 0
        return
    end
    angle = 50
    forward(t, length*n)
    turn(t, -angle)
    draw(t, length, n-1)
    turn(t, 2*angle)
    draw(t, length, n-1)
    turn(t, -angle)
    forward(t, -length*n)
end

5.7 A curva de Kopch (https://pt.wikipedia.org/wiki/Curva_de_Koch) é um fractal. Para desenhar uma curva de Koch com comprimento x, você precisa:

  1. Desenhar a curva de Koch com comprimento \(\frac{x}{3}\).
  2. Virar a esquerda 60 graus.
  3. Desenhar a curva de Koch com comprimento \(\frac{x}{3}\).
  4. Virar para a direita 120 graus
  5. Desenhar a curva de Koch com comprimento \(\frac{x}{3}\).
  6. Virar a esquerda 60 graus.
  7. Desenhar a curva de Koch com comprimento \(\frac{x}{3}\).

A exceção é quando \(x < 3\): neste caso, você deve apenas desenhar uma linha reta com comprimento x.

  1. Escreva uma função koch que recebe uma tartaruga e um comprimento como parâmetros, e usa a tartaruga para desenhar a curva de Kock com o comprimento dado.
  2. Escreva a função chamada snowflake (floco de neve) que desenha três curvas de Koch para desenhar um floco de neve.
  3. A curva de Koch pode ser generalizada de diversas maneiras. Veja exemplos em https://en.wikipedia.org/wiki/Koch_snowflake e implemente a sua favorita.

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